1 前言

    傳統(tǒng)的確定性設(shè)計(jì)優(yōu)化方法已經(jīng)在工程實(shí)際當(dāng)中得到廣泛應(yīng)用。商業(yè)化CAD/CAM數(shù)字軟件也紛紛采用了優(yōu)化設(shè)計(jì)的理念。在產(chǎn)品開發(fā)、設(shè)計(jì)、制造過程中進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，可以對資源進(jìn)行合理配置，從而有效地降低產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造的成本。

    然而傳統(tǒng)確定性設(shè)計(jì)優(yōu)化方法未考慮產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、制造、服役過程中的不確定性因素，產(chǎn)品的各項(xiàng)參數(shù)通常位于性能約束的極限狀態(tài)邊界上。當(dāng)產(chǎn)品參數(shù)在制造、服役過程中發(fā)生輕微波動(dòng)時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)失效的情況。

    在工程實(shí)際當(dāng)中，傳統(tǒng)的處理不確定性因素的方法為安全系數(shù)法。以應(yīng)力-強(qiáng)度模型為例，在確定性設(shè)計(jì)優(yōu)化中，應(yīng)力σ小于強(qiáng)度S時(shí)，則認(rèn)為是可行設(shè)計(jì)，采用安全系數(shù)之后，應(yīng)力σ乘以系數(shù)n小于強(qiáng)度S：σn<S，則認(rèn)為是可行設(shè)計(jì)。該方法的關(guān)鍵為安全系數(shù)的選取，通常情況下，n的大小依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置。在齒輪、梁、螺栓等特殊結(jié)構(gòu)中，可以依據(jù)應(yīng)力、強(qiáng)度的力學(xué)分布進(jìn)行安全系數(shù)n的計(jì)算；對于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品，應(yīng)力、強(qiáng)度均為隱式函數(shù)的情況，安全系數(shù)的求解將會(huì)變得十分困難。

    可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間、規(guī)定工作條件下滿足特定功能要求的程度。在提倡節(jié)能環(huán)保、綠色制造的今天，基于可靠性的設(shè)計(jì)優(yōu)化（Reliability-based Design Optimization：RBDO）也迎來了一個(gè)大發(fā)展的時(shí)期。將可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化與CAD/CAM等數(shù)字化技術(shù)相結(jié)合，對產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造、服役過程中的不確定性因素進(jìn)行精確考量，能夠保證產(chǎn)品在滿足可靠性要求的前提下，優(yōu)化資源配置，從而得出合理的結(jié)果。

2 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化途徑

    可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化是處理不確定性優(yōu)化的有效途徑。早期的可靠性方法是由安全系數(shù)法演變而來，以應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型為例，應(yīng)力和強(qiáng)度的差值與應(yīng)力方差的比率即為可靠度指標(biāo)

可靠度指標(biāo)=(強(qiáng)度-應(yīng)力)/應(yīng)力方差     （1）

    此類方法主要用來對設(shè)計(jì)方案進(jìn)行可靠性評估。

    針對可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化的研究工作主要集中在可靠性分析、可靠性優(yōu)化耦合策略兩大塊內(nèi)容。

    2.1 可靠性分析

    可靠性分析對給定的設(shè)計(jì)方案，評估它的可行性、失效概率等。最常用的方法有一階可靠性方法（First Order Reliability Method：FORM）和二階可靠性方法（Second Order Reliability Method：SORM）。一階可靠性方法利用直線對概率約束邊界進(jìn)行逼近，它的計(jì)算成本低，操作方便，適用于線性和非線性程度不高的問題。二次可靠性方法利用二次函數(shù)近似極限狀態(tài)約束邊界，它在精度上有所提高，但其計(jì)算過程更加復(fù)雜、計(jì)算成本更高。

    Hasofer和Lind提出了基于最大可能失效點(diǎn)（Most Probable Point：MPP）的方法。該方法從性能約束函數(shù)的內(nèi)部進(jìn)行分析，而不是將概率約束作為一個(gè)整體進(jìn)行評估。它的優(yōu)點(diǎn)在于建立了性能函數(shù)可靠度與設(shè)計(jì)變量之間的直接聯(lián)系。在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中，尋找概率約束極限狀態(tài)邊界與設(shè)計(jì)點(diǎn)之間的最短距離，具有最短距離的點(diǎn)即為MPP點(diǎn)，該點(diǎn)在可行域內(nèi)具有最大的失效概率。MPP方法極大地簡化了可靠性分析的過程。在工程實(shí)際當(dāng)中，可靠性分析方法廣泛采用了MPP的思想，典型的有可靠度指標(biāo)法（Reliability Index ApprOAch：RIA）和性能測度法（Performance Measure Approach：PMA）。

    在可靠度指標(biāo)法中，優(yōu)化目標(biāo)為最小化設(shè)計(jì)點(diǎn)d與極限狀態(tài)邊界G(u)=0之間的距離βa，如圖1所示。該方法存在如下問題：尋優(yōu)空間可能出現(xiàn)非常大的情況；當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)分別位于可行域和失效域時(shí)，最短距離βa將存在正負(fù)兩種情況。因而可靠度指標(biāo)法在求解MPP過程中，容易出現(xiàn)βa無窮大或者正負(fù)符號(hào)混淆的情況。

圖1 可靠度指標(biāo)法

    性能測度法也稱為逆可靠性分析方法。它將可靠度指標(biāo)法中目標(biāo)和約束的位置互換，將MPP搜索空間限制在可靠度指標(biāo)面上：β=βt，目標(biāo)為尋找功能函數(shù)的最小值Gk，如圖2所示。該方法的優(yōu)點(diǎn)是它有效地控制了MPP搜索空間的大小，提高了可靠性分析的魯棒性。在通常情況下，它的求解性能優(yōu)于可靠度指標(biāo)法。

圖2 可靠度指標(biāo)法

    可靠度指標(biāo)法和性能測度法分別建立了可靠性分析模型，兩種模型均屬于帶約束的優(yōu)化問題，求解方法可以采用經(jīng)典的優(yōu)化方法，如序列線性規(guī)劃、序列二次規(guī)劃、梯度法等。

    Choi等提出了可靠性分析的混合均值法。它對于凸約束函數(shù)問題采用梯度法進(jìn)行迭代求解；對于凹約束函數(shù)問題采用先進(jìn)均值法進(jìn)行迭代求解。混合均值法具有很好的求解效率，因而在工程實(shí)際當(dāng)中廣泛采用。

    杜小平、陳衛(wèi)等提出了可靠性分析的圓弧搜索算法，該方法在迭代求解中，采用了一維搜索的思想降低計(jì)算成本。

    陳振中、邱浩波、高亮等提出了可靠性分析的最優(yōu)化偏移向量法，該方法建立了可靠性分析新模型，同時(shí)將極限狀態(tài)邊界和可靠度指標(biāo)面作為約束，從而有效地避免了高度非線性約束所帶來的影響，提高了可靠性分析的精度。

    上述可靠性分析的解析方法具有操作方便、計(jì)算效率高，但其求解結(jié)果具有一定的誤差，這是由于MPP思想本身所帶來的影響。計(jì)算機(jī)模擬方法如蒙特卡洛法（Monte Carlo Simulating：MCS）、重要抽樣法（Importance Sampling：IS）、線抽樣、方向抽樣等具有較好的求解精度，但該類方法計(jì)算成本過高，通常只用來對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證比較。

    2.2 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化的耦合策略

    可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化屬于帶約束的優(yōu)化問題，它同時(shí)要處理確定型變量、隨機(jī)變量和隨機(jī)參數(shù)等，因而它的求解過程非常復(fù)雜。在該類問題中，約束函數(shù)是以概率形式出現(xiàn)的，可靠性分析循環(huán)與優(yōu)化循環(huán)兩部分內(nèi)容之間的關(guān)系如何處理關(guān)系到整個(gè)方法的計(jì)算效率。目前有三種耦合策略：雙循環(huán)法、單循環(huán)法、解耦法。雙循環(huán)法在優(yōu)化循環(huán)中嵌套可靠性分析循環(huán)，如圖3所示。該類方法為早期的可靠性解耦策略，如可靠度指標(biāo)法和性能測度法均采用雙循環(huán)結(jié)構(gòu)，該類方法求解效率較低。

圖3 雙循環(huán)法

    單循環(huán)法利用庫恩-塔克最優(yōu)條件對可靠性分析循環(huán)進(jìn)行替換，從而只剩下一個(gè)優(yōu)化循環(huán)。由于單循環(huán)法中可靠性分析過于簡單，因而它的適用范圍較窄，對于高度非線性問題，容易出現(xiàn)無法收斂的情況。

    解耦方法是目前最為合理的可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)。如圖4所示，在解耦方法中，可靠性分析循環(huán)和優(yōu)化循環(huán)序列進(jìn)行，從而有效地避免了不必要的計(jì)算成本，同時(shí)保證了求解精度。如杜小平和陳衛(wèi)提出了序列優(yōu)化與可靠性評估方法（Sequential Optimization and Reliability Assessment：SORA），將概率優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化問題。陳振中、邱浩波、高亮等提出自適應(yīng)解耦方法（Adaptive Decoupling Approach：ADA）和最優(yōu)偏移向量法（Optimal Shifting Vector：OSV）對解耦方法進(jìn)行進(jìn)一步發(fā)展。自適應(yīng)解耦方法提出了活動(dòng)約束集的概念，對處于不同可行狀態(tài)的概率約束分別采用不同精度可靠性分析方法，從而使得可靠性分析更加有的放矢。最優(yōu)偏移向量提出了求解MPP的可靠性分析新模型，該方法降低了高度非線性問題所帶來的影響。

圖4 解耦法

    2.3 替代模型方法

    在工程實(shí)際當(dāng)中，很多問題都具有隱式特點(diǎn)，如計(jì)算機(jī)有限元仿真分析或者物理實(shí)驗(yàn)。直接對隱式函數(shù)進(jìn)行調(diào)用，成本過于高昂，因而采用替代模型十分必要。

    比較成熟的替代模型有多項(xiàng)式響應(yīng)面、移動(dòng)最小二乘、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、克里金等。其中克里金模型因其獨(dú)特性能而獲得了廣大學(xué)者們的認(rèn)可。替代模型新技術(shù)如變精度模型、高維模型表達(dá)、模型聚合等致力于降低高維度問題的擬合成本。

    隨著替代模型研究的深入，抽樣技術(shù)也越來越引起學(xué)者們的重視。如陳振中、邱浩波、高亮等提出的自適應(yīng)局部抽樣方法，利用可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化本身的特點(diǎn)與抽樣技術(shù)相結(jié)合，從而有效地提高抽樣的效率。

3 總結(jié)與探索

    可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化作為一種解決不確定性問題的有效手段，將逐漸成為產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)制造的發(fā)展趨勢之一，它可以有效地提高CAD/CAM數(shù)字化能力。然而可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化依然有諸多工作需要進(jìn)一步研究：高效高精度可靠性分析方法，解析方法雖然具有較高的求解效率，然而因其采用MPP思想，對于高度非線性問題必然存在一定的誤差。模擬方法具有很高的求解精度，其昂貴的計(jì)算成本限制了它在工程實(shí)際當(dāng)中的推廣應(yīng)用，所以研究高效高精度的可靠性分析方法是可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化的必然。

    隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，并行計(jì)算、云計(jì)算將會(huì)為可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化帶來新的活力，如何利用計(jì)算機(jī)新技術(shù)研究可靠性解耦新策略將是今后一段時(shí)間可靠性研究的方向。

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本文標(biāo)題：2013PLM征文：可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化的途徑與探索

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